Règle de trois en ligne ⚡ Calcul produit en croix gratuit et instantané
Calculez une règle de trois (produit en croix) en ligne gratuitement. Entrez 3 valeurs, obtenez la 4e instantanément. Proportionnalité, pourcentages, conversions.
Calculateur de règle de trois (produit en croix)
Notre calculateur de règle de trois trouve instantanément la quatrième valeur d’une proportion à partir de trois valeurs connues. Entrez vos trois nombres, choisissez la case inconnue, et le résultat s’affiche en direct avec le détail du produit en croix et le coefficient de proportionnalité.
Mode d’emploi : la proportion se lit « Si A correspond à B, alors C correspond à X ». Par défaut, l’outil cherche X, mais vous pouvez choisir n’importe quelle case comme inconnue (A, B, C ou X) grâce au sélecteur.
Qu’est-ce que la règle de trois ?
La règle de trois est une méthode de calcul élémentaire qui permet de déterminer une valeur inconnue à partir de trois valeurs connues, dans une situation de proportionnalité. C’est l’un des outils mathématiques les plus utilisés au quotidien : recettes de cuisine, conversions de devises, calculs de pourcentages, dosages, prix au kilo, vitesses, échelles de carte…
On parle de « règle de trois » parce qu’il faut trois données pour en déduire une quatrième. La proportionnalité signifie qu’il existe un rapport constant entre deux grandeurs : si l’une double, l’autre double aussi (proportionnalité directe), ou diminue de moitié (proportionnalité inverse).
Qu’est-ce que la proportionnalité ?
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque le rapport entre elles reste constant. Ce rapport s’appelle le coefficient de proportionnalité. Par exemple, si 1 litre d’essence coûte 1,80 €, alors le prix est proportionnel au volume : le coefficient (1,80 €/litre) ne change pas, que vous achetiez 1, 10 ou 50 litres.
Mathématiquement, si une grandeur A correspond à une grandeur B, et qu’une grandeur C de même nature que A correspond à une grandeur X de même nature que B, alors :
A / B = C / X
C’est cette égalité de deux fractions qui rend la règle de trois possible.
La méthode du produit en croix, pas à pas
Le produit en croix est la technique de résolution de la règle de trois. Voici la méthode complète :
Étape 1 — Poser la proportion
Écrivez l’égalité des deux rapports en alignant les grandeurs de même nature :
Si A correspond à B, alors C correspond à X → A / B = C / X
Étape 2 — Multiplier en croix
On multiplie les termes opposés en diagonale. L’égalité des fractions garantit que :
A × X = B × C
Étape 3 — Isoler l’inconnue
Pour trouver X, on divise les deux membres par A :
X = (B × C) / A
Et c’est tout. On a multiplié les deux valeurs « en diagonale » de l’inconnue, puis divisé par la valeur restante.
Adapter selon la case cherchée
Le produit en croix fonctionne quelle que soit la case inconnue. À partir de A × X = B × C :
- X = (B × C) / A
- A = (B × C) / X
- B = (A × X) / C
- C = (A × X) / B
Notre calculateur applique automatiquement la bonne formule en fonction de la valeur que vous sélectionnez comme inconnue.
Exemples concrets de règle de trois
Exemple 1 — Recette de cuisine
Une recette de crêpes pour 4 personnes demande 250 g de farine. Combien de farine pour 6 personnes ?
- Si 4 personnes correspondent à 250 g, alors 6 personnes correspondent à X
- X = (250 × 6) / 4 = 375 g
Exemple 2 — Conversion de prix (prix au kilo)
3 kg de pommes coûtent 5,40 €. Combien coûtent 2 kg ?
- Si 3 kg correspondent à 5,40 €, alors 2 kg correspondent à X
- X = (5,40 × 2) / 3 = 3,60 €
- Coefficient de proportionnalité : 5,40 / 3 = 1,80 €/kg
Exemple 3 — Calcul d’un pourcentage
Combien font 30 % de 250 ?
- Si 100 correspond à 250, alors 30 correspond à X
- X = (250 × 30) / 100 = 75
Et pour trouver quel pourcentage représente 75 sur 250 : « Si 250 correspond à 100 %, alors 75 correspond à X » → X = (100 × 75) / 250 = 30 %.
Exemple 4 — Vitesse et distance
Une voiture parcourt 150 km en 2 heures à vitesse constante. Quelle distance en 5 heures ?
- Si 2 heures correspondent à 150 km, alors 5 heures correspondent à X
- X = (150 × 5) / 2 = 375 km
Règle de trois directe vs règle de trois inverse
Il existe deux types de règle de trois, et il est crucial de ne pas les confondre.
Règle de trois directe (proportionnalité directe)
Les deux grandeurs varient dans le même sens : plus l’une augmente, plus l’autre augmente. C’est le cas le plus fréquent (recettes, prix, distances). La formule est :
X = (B × C) / A
C’est cette règle que notre calculateur applique par défaut.
Règle de trois inverse (proportionnalité inverse)
Les deux grandeurs varient en sens opposé : plus l’une augmente, plus l’autre diminue. Exemple classique : si 4 ouvriers mettent 6 jours à construire un mur, 8 ouvriers mettront moins de temps, pas plus.
Ici, le produit des deux grandeurs reste constant (4 × 6 = 8 × X), donc la formule devient :
X = (A × B) / C
Dans notre exemple : X = (4 × 6) / 8 = 3 jours. Si vous aviez appliqué la règle directe par erreur, vous auriez trouvé 12 jours — un résultat absurde. Vérifiez toujours le sens de variation avant de calculer.
Erreurs fréquentes à éviter
- Confondre direct et inverse : demandez-vous toujours si « plus de A » implique « plus de B » (direct) ou « moins de B » (inverse).
- Mal aligner les grandeurs : les valeurs de même nature (kg avec kg, € avec €) doivent être placées de façon cohérente dans la proportion.
- Oublier les unités : convertissez tout dans la même unité avant de calculer (heures vs minutes, g vs kg).
- Diviser par zéro : une grandeur de référence ne peut pas valoir 0. Notre outil bloque ce cas et affiche un message d’erreur clair.
- Arrondir trop tôt : gardez les décimales jusqu’au résultat final pour éviter d’accumuler les erreurs d’arrondi.
Pour aller plus loin
- 🧮 Calculateur de pourcentage — pourcentages, hausses, remises et variations
- 🧮 Calcul de fraction — additionner, simplifier et convertir des fractions
- 🧮 Convertisseur de devises — conversions de monnaies en temps réel
Questions fréquentes
Comment fonctionne une règle de trois ? +
La règle de trois sert à trouver une quatrième valeur à partir de trois valeurs connues, dans une situation de proportionnalité. On pose la proportion « Si A correspond à B, alors C correspond à X », ce qui s'écrit A / B = C / X. On résout par produit en croix : A × X = B × C, donc X = (B × C) / A. Concrètement, on multiplie les deux valeurs en diagonale puis on divise par la troisième.
Quelle est la formule du produit en croix ? +
Le produit en croix part de l'égalité de deux fractions : A / B = C / X. On multiplie en croix les termes opposés, ce qui donne A × X = B × C. Pour isoler l'inconnue X, on divise : X = (B × C) / A. Si l'inconnue est une autre case, on adapte : A = (B × C) / X, B = (A × X) / C, ou C = (A × X) / B. Notre calculateur applique automatiquement la bonne formule selon la valeur que vous cherchez.
Quelle est la différence entre proportionnalité directe et inverse ? +
Dans la proportionnalité directe, quand une grandeur augmente, l'autre augmente dans la même proportion (2 kg de farine pour 4 personnes → 4 kg pour 8 personnes). La règle de trois classique s'applique : X = (B × C) / A. Dans la proportionnalité inverse, quand une grandeur augmente, l'autre diminue (4 ouvriers mettent 6 jours → 8 ouvriers mettent 3 jours). La formule devient X = (A × B) / C, car le produit des deux grandeurs reste constant.
Peut-on utiliser la règle de trois pour calculer un pourcentage ? +
Oui, c'est l'un des usages les plus courants. Pour trouver 30 % de 250, on pose : « Si 100 correspond à 250, alors 30 correspond à X », soit X = (250 × 30) / 100 = 75. Inversement, pour savoir quel pourcentage représente 75 sur 250, on cherche : « Si 250 correspond à 100 %, alors 75 correspond à X » → X = (100 × 75) / 250 = 30 %.
Comment gérer une division par zéro dans une règle de trois ? +
Une division par zéro survient quand le diviseur de la formule vaut 0 (par exemple A = 0 alors que vous cherchez X). Mathématiquement, le résultat est indéfini : une proportion ne peut pas avoir un terme nul au dénominateur. Notre outil détecte ce cas et affiche un message clair au lieu d'un résultat erroné. Vérifiez vos valeurs : une grandeur de référence ne doit jamais valoir zéro.
À quoi sert le coefficient de proportionnalité ? +
Le coefficient de proportionnalité est le nombre par lequel on multiplie une grandeur pour obtenir l'autre. Si A correspond à B, ce coefficient vaut B / A. Une fois connu, il permet de calculer n'importe quelle valeur sans repasser par le produit en croix : il suffit de multiplier. Par exemple, si 2 kg coûtent 5 €, le coefficient est 2,5 €/kg ; 6 kg coûtent alors 6 × 2,5 = 15 €.
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