Calcul de fractions en ligne ⚡ Addition, multiplication, simplification gratuit
Calculatrice de fractions gratuite : additionnez, soustrayez, multipliez et divisez deux fractions. Résultat simplifié automatiquement + forme décimale. Instantané.
Calculatrice de fractions en ligne
Notre calculatrice de fractions vous permet d’additionner, soustraire, multiplier et diviser deux fractions en un clic, avec un résultat toujours simplifié à sa forme irréductible. Saisissez le numérateur et le dénominateur de chaque fraction, choisissez l’opération (+, −, ×, ÷), et le résultat s’affiche instantanément, accompagné du détail du calcul, de la forme décimale et du nombre mixte si la fraction est impropre.
C’est l’outil idéal pour vérifier un exercice de mathématiques, faire un calcul de cuisine, ajuster des proportions ou simplement réviser les fractions sans calculatrice physique.
Qu’est-ce qu’une fraction ?
Une fraction représente une partie d’un tout. Elle s’écrit sous la forme a/b, où :
- a est le numérateur : le nombre de parts considérées ;
- b est le dénominateur : le nombre total de parts égales dans le tout (il ne peut jamais être nul).
Par exemple, 3/4 signifie « trois parts sur quatre ». Si vous coupez une tarte en quatre parts égales et que vous en prenez trois, vous avez pris 3/4 de la tarte.
Une fraction est dite propre quand son numérateur est inférieur à son dénominateur (ex. 2/5), et impropre quand le numérateur est supérieur ou égal au dénominateur (ex. 7/3). Une fraction impropre peut s’écrire sous forme de nombre mixte (un entier suivi d’une fraction propre).
Comment additionner et soustraire deux fractions
Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur (on parle de dénominateur commun). Quand les dénominateurs sont différents, la méthode universelle consiste à les croiser :
Addition : a/b + c/d = (a × d + c × b) / (b × d)
Soustraction : a/b − c/d = (a × d − c × b) / (b × d)
On multiplie chaque numérateur par le dénominateur de l’autre fraction, puis on additionne (ou soustrait), et on garde le produit des dénominateurs au dénominateur. On simplifie ensuite.
Exemple d’addition : 1/2 + 1/3
- Numérateur : 1 × 3 + 1 × 2 = 3 + 2 = 5
- Dénominateur : 2 × 3 = 6
- Résultat : 5/6 (déjà irréductible, car le PGCD de 5 et 6 est 1)
Exemple de soustraction : 3/4 − 1/6
- Numérateur : 3 × 6 − 1 × 4 = 18 − 4 = 14
- Dénominateur : 4 × 6 = 24
- Fraction brute : 14/24
- PGCD de 14 et 24 = 2, donc résultat 7/12
Comment multiplier deux fractions
La multiplication est l’opération la plus directe : pas besoin de dénominateur commun. On multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Multiplication : a/b × c/d = (a × c) / (b × d)
Exemple de multiplication : 2/3 × 4/5
- Numérateur : 2 × 4 = 8
- Dénominateur : 3 × 5 = 15
- Résultat : 8/15 (PGCD de 8 et 15 = 1, irréductible)
Exemple avec simplification : 3/4 × 8/9
- Numérateur : 3 × 8 = 24
- Dénominateur : 4 × 9 = 36
- PGCD de 24 et 36 = 12, donc résultat 2/3
Comment diviser deux fractions
Pour diviser une fraction par une autre, on multiplie par l’inverse (la réciproque) de la deuxième fraction. Inverser une fraction, c’est échanger son numérateur et son dénominateur.
Division : a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a × d) / (b × c)
Exemple de division : 1/2 ÷ 3/4
- On inverse 3/4 en 4/3
- Numérateur : 1 × 4 = 4
- Dénominateur : 2 × 3 = 6
- Fraction brute : 4/6
- PGCD de 4 et 6 = 2, donc résultat 2/3
Attention : on ne peut pas diviser par une fraction dont le numérateur est nul, car cela reviendrait à diviser par zéro.
Simplifier une fraction avec le PGCD
Simplifier une fraction, c’est la réduire à sa forme irréductible : la plus petite écriture possible avec des nombres entiers. Pour cela, on divise le numérateur et le dénominateur par leur PGCD (Plus Grand Commun Diviseur).
Le PGCD se calcule efficacement avec l’algorithme d’Euclide : on remplace successivement le plus grand nombre par le reste de sa division par le plus petit, jusqu’à obtenir un reste nul. Le dernier diviseur non nul est le PGCD.
Exemple de simplification : 18/24
- Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18
- Diviseurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- PGCD = 6
- Résultat : 18/24 = (18 ÷ 6) / (24 ÷ 6) = 3/4
Notre calculatrice applique toujours cette simplification automatiquement, et porte le signe au numérateur tout en gardant un dénominateur positif (par convention, −1/2 plutôt que 1/−2).
Fraction et pourcentage
Une fraction se convertit facilement en pourcentage : on calcule sa forme décimale (numérateur ÷ dénominateur) puis on multiplie par 100.
- 1/2 = 0,5 = 50 %
- 1/4 = 0,25 = 25 %
- 3/4 = 0,75 = 75 %
- 1/5 = 0,2 = 20 %
- 2/3 ≈ 0,6667 = 66,67 %
Inversement, un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : 35 % = 35/100 = 7/20 après simplification. C’est pourquoi les fractions et les pourcentages sont deux façons d’exprimer la même proportion.
À quoi sert une calculatrice de fractions ?
- Devoirs et révisions : vérifier rapidement un calcul de fractions en mathématiques (collège, lycée).
- Cuisine et pâtisserie : ajuster des recettes (multiplier 3/4 de tasse par 2, diviser une portion).
- Bricolage et mesures : combiner des longueurs exprimées en fractions de pouce ou de mètre.
- Finance simple : calculer des parts, des ratios, des répartitions.
- Couture et travaux manuels : additionner des dimensions fractionnaires.
À retenir sur le calcul des fractions
- Addition / Soustraction : (a × d ± c × b) / (b × d), puis on simplifie.
- Multiplication : (a × c) / (b × d).
- Division : multiplier par l’inverse, soit (a × d) / (b × c).
- Simplification : diviser numérateur et dénominateur par leur PGCD.
- Une fraction impropre se réécrit en nombre mixte (entier + fraction propre).
- Le dénominateur ne peut jamais être nul.
Pour aller plus loin
- 🧮 Calculatrice de règle de trois — pour les proportions et produits en croix
- 🧮 Calculateur de pourcentage — convertir et calculer des pourcentages
- 🧮 Convertisseur cl en ml — conversions d’unités pour la cuisine
Questions fréquentes
Comment additionner deux fractions avec des dénominateurs différents ? +
Pour additionner deux fractions a/b + c/d, il faut d'abord les mettre au même dénominateur. La méthode universelle consiste à utiliser le produit des dénominateurs : a/b + c/d = (a×d + c×b) / (b×d). On calcule le numérateur en croisant chaque numérateur avec le dénominateur de l'autre fraction, puis on simplifie le résultat. Exemple : 1/2 + 1/3 = (1×3 + 1×2) / (2×3) = 5/6.
Comment multiplier deux fractions ? +
Multiplier deux fractions est l'opération la plus simple : on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. a/b × c/d = (a×c) / (b×d). Il n'est pas nécessaire de chercher un dénominateur commun. Exemple : 2/3 × 4/5 = (2×4) / (3×5) = 8/15. On simplifie ensuite le résultat si possible.
Comment diviser une fraction par une autre fraction ? +
Diviser par une fraction revient à multiplier par son inverse (sa réciproque). a/b ÷ c/d = a/b × d/c = (a×d) / (b×c). On retourne donc la deuxième fraction puis on multiplie. Exemple : 1/2 ÷ 3/4 = 1/2 × 4/3 = 4/6 = 2/3 après simplification. Attention, le numérateur de la fraction diviseur ne doit pas être nul.
Qu'est-ce que le PGCD et à quoi sert-il pour simplifier une fraction ? +
Le PGCD (Plus Grand Commun Diviseur) est le plus grand nombre entier qui divise à la fois le numérateur et le dénominateur. Pour simplifier une fraction (la rendre irréductible), on divise les deux par leur PGCD. Exemple : pour 8/12, le PGCD de 8 et 12 est 4, donc 8/12 = (8÷4)/(12÷4) = 2/3. Notre calculatrice utilise l'algorithme d'Euclide pour trouver le PGCD instantanément.
Comment convertir une fraction en nombre décimal ? +
Pour obtenir la forme décimale d'une fraction, il suffit de diviser le numérateur par le dénominateur. Exemple : 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. Certaines fractions donnent un décimal exact (1/4 = 0,25), d'autres un décimal périodique (1/3 = 0,333…). Notre outil affiche la forme décimale arrondie à six décimales en plus de la fraction simplifiée.
Qu'est-ce qu'un nombre mixte (ou fraction mixte) ? +
Un nombre mixte combine un nombre entier et une fraction propre. Il apparaît quand le numérateur est supérieur au dénominateur (fraction impropre). Exemple : 7/3 vaut 2 entiers plus un reste de 1/3, soit le nombre mixte « 2 et 1/3 ». On obtient l'entier par la division entière (7 ÷ 3 = 2 reste 1), puis on place le reste au numérateur. La calculatrice affiche cette forme automatiquement quand elle s'applique.
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